Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
(n) y(t)=x(t) cos (t)

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema contínuo definido por
y(t)=x(t),cos(t)
quanto a linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e estabilidade BIBO. Vamos analisar cada propriedade usando definições básicas de teoria de sistemas.

Passo 2

Verificação de linearidade: suponha duas entradas x1(t) e x2(t) com saídas associadas
y1(t)=x1(t)cos(t), y2(t)=x2(t)cos(t)
Para uma combinação linear arbitrária a,x1(t)+b,x2(t), a saída é
y(t) =l(a,x1(t)+b,x2(t)r)cos(t) =a,x1(t)cos(t)+b,x2(t)cos(t) =a,y1(t)+b,y2(t)
Logo o sistema satisfaz superposição e é linear.

Passo 3

Verificação de invariância no tempo: seja um atraso t0. Se atrasarmos a entrada, xd(t)=x(t-t0), o sistema gera
yd(t)=x(t-t0)cos(t)
Mas atrasar a saída original dá
y(t-t0)=x(t-t0)cos(t-t0)
Como cos(t)neqcos(t-t0) em geral, o sistema não é invariante no tempo.

Passo 4

Verificação de causalidade: em cada instante t, a saída y(t)=x(t)cos(t) depende apenas do valor presente x(t) e de cos(t), que é conhecido. Portanto não há dependência de valores futuros de x, e o sistema é causal.

Passo 5

Verificação de memória: o sistema usa apenas o valor presente x(t) para produzir y(t). Não há histórico nem predição. Logo é memoryless (sem memória).

Passo 6

Verificação de estabilidade BIBO: se lvert x(t)rvert<= M para todo t, então
lvert y(t)rvert =lvert x(t)rvert,lvertcos(t)rvert <= Mcdot1 =M,
ou seja, uma entrada limitada gera uma saída limitada. O sistema é BIBO-estável.

Resposta

O sistema y(t)=x(t)cos(t) é
linear,
não invariante no tempo,
causal,
sem memória,
e BIBO-estável.

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