Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
(n)
(n)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema contínuo definido por
quanto a linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e estabilidade BIBO. Vamos analisar cada propriedade usando definições básicas de teoria de sistemas.
Passo 2
Verificação de linearidade: suponha duas entradas
e
com saídas associadas
Para uma combinação linear arbitrária
, a saída é
Logo o sistema satisfaz superposição e é linear.
Passo 3
Verificação de invariância no tempo: seja um atraso
. Se atrasarmos a entrada,
, o sistema gera
Mas atrasar a saída original dá
Como
em geral, o sistema não é invariante no tempo.
Passo 4
Verificação de causalidade: em cada instante
, a saída
depende apenas do valor presente
e de
, que é conhecido. Portanto não há dependência de valores futuros de
, e o sistema é causal.
Passo 5
Verificação de memória: o sistema usa apenas o valor presente
para produzir
. Não há histórico nem predição. Logo é memoryless (sem memória).
Passo 6
Verificação de estabilidade BIBO: se
para todo
, então
ou seja, uma entrada limitada gera uma saída limitada. O sistema é BIBO-estável.
Resposta
O sistema
é
linear,
não invariante no tempo,
causal,
sem memória,
e BIBO-estável.
linear,
não invariante no tempo,
causal,
sem memória,
e BIBO-estável.