Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas abaixo. c) \left\{\begin{array}{l}x+y+2 z=0 \\\ x-y-3 z=0 \\\ x+4 y=0\end{array}\right. Passo 1O enunciado pede para classificar, quanto ao número de soluções, o sistema linear \begin{cases} x+y+2z=0,\\\ x-y-3z=0,\\\ x+4y=0. \end{cases} Vamos usar o método de substituição para ver se surge uma única solução, infinitas ou nenhuma. Passo 2Da terceira equação x+4y=0 isolamos x: x=-4y. Passo 3Substituímos x=-4y na primeira equação x+y+2z=0, obtendo -4y + y + 2z = 0 \quad\Longrightarrow\quad -3y + 2z = 0. Passo 4Resolvendo para z em função de y: 2z = 3y \quad\Longrightarrow\quad z = \frac{3}{2}\,y. Passo 5Agora substituímos x=-4y e z=\tfrac{3}{2}y na segunda equação x - y - 3z = 0: -4y - y - 3\bigl(\tfrac{3}{2}y\bigr) = 0 \quad\Longrightarrow\quad -5y - \tfrac{9}{2}y = 0 \quad\Longrightarrow\quad -\tfrac{19}{2}y = 0 \quad\Longrightarrow\quad y = 0. Passo 6Com y=0 temos x = -4\cdot 0 = 0, \qquad z = \tfrac{3}{2}\cdot 0 = 0. Logo o sistema admite a única solução (x,y,z)=(0,0,0). RespostaO sistema tem exatamente uma solução. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva as equações matriciais: \left(\begin{array}{ccc}1 & 4 & 7 \\\\ 2 & 3 & 6 \\\\ 5 & 1 & -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}x \\\ y \\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\\\ 2 \\\\ 8\end{array}\right) \quad Resolva as equações matriciais: \left(\begin{array}{ccc}1 & 4 & 7 \\\\ 2 & 3 & 6 \\\\ 5 & 1 & -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}x \\\ y \\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\\\ 2 \\\\ 8\end{array}\right) \quad Determine a e b para que o sistema \left\{\begin{array}{l}6 x+a y=12 \\\\ 4 x+4 y=b\end{array}\right. seja indeterminado. Determine o valor de k para que o sistema \left\{\begin{array}{l}3 z-4 y=1 \\\\ 4 x-2 z=2 \\\\ 2 y-3 x=3-k\end{array}\right. seja indeterminado.