Resolva as equações matriciais:
\left(\begin{array}{ccc}1 & 4 & 7 \\\\ 2 & 3 & 6 \\\\ 5 & 1 & -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}x \\\ y \\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\\\ 2 \\\\ 8\end{array}\right) \quad

Passo 1

O enunciado nos dá a equação matricial
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\[4pt] 2 & 3 & 6 \\[4pt] 5 & 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\[4pt] y \\[4pt] z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\[4pt] 2 \\[4pt] 8 \end{pmatrix}
e pede (x,y,z). O conteúdo é resolução de sistema linear 3\times3 via eliminação.]

Passo 2

Traduzindo para o sistema de equações, temos
\begin{cases} x + 4y + 7z = 2,\\[4pt] 2x + 3y + 6z = 2,\\[4pt] 5x + y - z = 8. \end{cases}]

Passo 3

Da primeira equação isolamos x:
x = 2 - 4y - 7z.

Passo 4

Substituímos esse x nas segunda e terceira equações:
2(2 - 4y - 7z) + 3y + 6z = 2 \quad\Longrightarrow\quad 5y + 8z = 2,
5(2 - 4y - 7z) + y - z = 8 \quad\Longrightarrow\quad 19y + 36z = 2.

Passo 5

Resolvendo o sistema em y,z\): \[\begin{cases} 5y + 8z = 2,\\[4pt] 19y + 36z = 2, \end{cases}
podemos eliminar y\]. Por exemplo, multiplicando a primeira por \(19 e a segunda por 5 e subtraindo, obtemos
28z = -28 \quad\Longrightarrow\quad z = -1.
Então de 5y + 8(-1) = 2 segue
5y - 8 = 2 \quad\Longrightarrow\quad y = 2.]

Passo 6

Finalmente, de x = 2 - 4y - 7z com y=2 e z=-1, vem
x = 2 - 4\cdot2 - 7(-1) = 2 - 8 + 7 = 1.

Resposta

(x,y,z) = (1, 2, -1).

Exercícios relacionados