Classifique, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações diferenciais:
d^2 rho/d theta^2 = raiz( raiz(rho + (d rho/d theta)^2) )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação diferencial e quer que a gente classifique ela quanto à ordem e ao grau. Para isso, vamos precisar entender o que são essas classificações e identificar os componentes na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a sua equação:
A derivada mais alta aqui é a segunda derivada de em relação a , ou seja, . Então, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos para o grau. O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, mas isso só é válido se a equação for polinomial nas derivadas. Olhando novamente:
Temos uma raiz quarta no lado direito, o que não é polinomial. Para encontrar o grau, precisamos eliminar essa raiz. Vamos elevar ambos os lados da equação à quarta potência:
Agora, a equação está em forma polinomial nas derivadas. O expoente da derivada de maior ordem ( ) é 4. Portanto, o grau da equação é 4.

Resposta

A equação diferencial é de 2ª ordem e 4º grau.

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