Classifique, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações diferenciais:
e^(y''' ) - x y'' + y = 0

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial:
Precisamos classificar essa equação quanto à ordem e ao grau. Para isso, vamos precisar saber o que são ordem e grau de uma equação diferencial.

Passo 2

Ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a nossa equação:
  • Temos (que é a função),
  • (segunda derivada),
  • e (terceira derivada).
O maior número de derivadas aqui é 3, então a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas isso só é válido se a equação for polinomial em relação às derivadas.
Na nossa equação, temos . A presença da função exponencial faz com que a equação não seja polinomial em relação a . Isso significa que não podemos determinar um grau definido para essa equação.

Resposta

Ordem: 3
Grau: Não definido

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