Exprima cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial.
Uma curva é definida pela condição de ter em todos os pontos, (x, y), a inclinação d/y d/x igual ao dobro da soma das coordenadas do ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para transformar uma condição sobre a inclinação de uma curva em uma equação diferencial. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas e equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a inclinação da curva, que é dada pela derivada , com as coordenadas (x, y) do ponto na curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição dada: a inclinação da curva em qualquer ponto (x, y) é igual ao dobro da soma das coordenadas desse ponto. Em termos matemáticos, a inclinação da curva é representada pela derivada . A soma das coordenadas é , então o dobro disso é .

Passo 3

Agora, vamos relacionar essas informações. A condição nos dá uma igualdade entre a inclinação da curva e o dobro da soma das coordenadas. Assim, podemos escrever:

Resposta

A equação diferencial que representa a condição dada é:

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