Exprima cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial.
Uma curva é definida pela condição de ter em todos os pontos,
, a inclinação
igual ao dobro da soma das coordenadas do ponto.
Uma curva é definida pela condição de ter em todos os pontos,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para transformar uma condição sobre a inclinação de uma curva em uma equação diferencial. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas e equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a inclinação da curva, que é dada pela derivada
, com as coordenadas
do ponto na curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição dada: a inclinação da curva em qualquer ponto
é igual ao dobro da soma das coordenadas desse ponto. Em termos matemáticos, a inclinação da curva é representada pela derivada
. A soma das coordenadas é
, então o dobro disso é
.
Passo 3
Agora, vamos relacionar essas informações. A condição nos dá uma igualdade entre a inclinação da curva e o dobro da soma das coordenadas. Assim, podemos escrever:
Resposta
A equação diferencial que representa a condição dada é: