Classifique quanto à ordem e linearidade a equação diferencial
Qual é o método para resolvè-la?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto à ordem e linearidade e indicar qual método usar para resolvê-la.
Passo 2
A equação envolve
, ou seja é de segunda ordem. Como aparece apenas
e
(sem termos em
isolado nem produtos não lineares de
), ela é uma equação linear homogênea de coeficientes variáveis.
Passo 3
Para resolver, observe que não há termo em
, então podemos fazer a redução de ordem definindo
. Substituindo na equação original, temos:
Passo 4
Essa é uma equação de primeira ordem linear homogênea, que podemos resolver por separação de variáveis ou fator integrante.
Passo 5
Resolvendo por separação, escrevemos
integramos e achamos
Resposta
Ordem 2, linear homogênea com coeficientes variáveis. Método: redução de ordem via
e em seguida resolver a equação de 1ª ordem
por separação de variáveis (ou fator integrante).