Três vetores sậo dados por: a=2 i-3 j-k, b=i-j-k, c=j+j-2k. Determine: (b) b cdot(a times c),

Passo 1

O enunciado dá três vetores a=2i-3j-k, b=i-j-k e c=2j-2k e pede para calcular o produto misto bcdot(atimesc). Esse cálculo envolve primeiro o produto vetorial e depois o produto escalar.

Passo 2

Vamos passar os vetores para a forma de componentes: a=(2,-3,-1), b=(1,-1,-1) e c=(0,2,-2).

Passo 3

Para calcular o produto vetorial atimesc usamos o determinante:
atimesc = i & j & k 2 & -3 & -1 0 & 2 & -2 =il[(-3)(-2)-(-1)(2)r]-jl[2(-2)-(-1)0r]+kl[2cdot2-(-3)0r] =i(8)-j(-4)+k(4) =(8,4,4)

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar de b com atimesc:
bcdot(atimesc)=(1,-1,-1)cdot(8,4,4)=1cdot8+(-1)cdot4+(-1)cdot4=8-4-4=0

Resposta

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