Classifique quanto ao tipo, ordem e linearidade:
(B) -\frac{d x}{d t}+\frac{d y}{d t}=2 x+y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
-\frac{d x}{d t} + \frac{d y}{d t} = 2\,x + y
e pede para classificá-la quanto a
  1. tipo (ordinária ou parcial),
  2. ordem,
  3. linearidade.

Passo 2

Tipo: observamos que todas as derivadas são em relação a uma única variável independente t. Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), e não parcial.

Passo 3

Ordem: basta verificar a maior ordem de derivada envolvida. Aqui só aparecem \tfrac{d x}{d t} e \tfrac{d y}{d t}, ambas de primeira ordem. Portanto é de primeira ordem.

Passo 4

Linearidade: a equação pode ser reescrita como
-\dot x + \dot y - 2x - y = 0,
onde aparecem somente termos lineares em x, y, \dot x e \dot y, sem produtos ou potências dessas funções. Logo é linear (e, como não há termo independente, é homogênea).

Resposta

Tipo: equação diferencial ordinária.
Ordem: primeira ordem.
Linearidade: linear (homogênea).

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