Classifique quanto ao tipo, ordem e linearidade:
(C) -\frac{\partial \mathrm{u}}{\partial \mathrm{v}}=-\frac{\partial \mathrm{v}}{\partial \mathrm{x}}

Passo 1

O enunciado apresenta a relação
-\frac{\partial u}{\partial v} \;=\; -\frac{\partial v}{\partial x}
e pede para classificá-la quanto a
  1. tipo (ODE ou PDE),
  2. ordem,
  3. linearidade.

Passo 2

Para determinar o tipo, observamos que aparecem derivadas parciais ( \partial). Toda equação que envolve \partial em vez de derivadas totais \mathrm{d} é uma equação diferencial parcial (PDE).

Passo 3

A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior grau de derivada que aparece. Aqui só há derivadas de primeira ordem ( \partial u/\partial v e \partial v/\partial x), logo é de primeira ordem.

Passo 4

Para verificar a linearidade, escrevemos a equação em forma padrão:
\frac{\partial u}{\partial v} \;-\;\frac{\partial v}{\partial x}=0.
Nela, as derivadas de u e de v aparecem apenas multiplicadas por constantes (±1) e não há termos como produto de u com v, nem funções não lineares de u ou de suas derivadas. Portanto é linear.

Resposta

Tipo: equação diferencial parcial (PDE)
Ordem: primeira
Linearidade: linear

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