Classifique quanto ao tipo, ordem e linearidade:
(D) -\mathrm{y}^{\prime}+2 \mathrm{y}=2 e^{x}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
-\,y' + 2\,y = 2e^{x}
em que a incógnita é y = y(x). Vamos determinar o tipo da equação (ordinária ou parcial), sua ordem e se é linear ou não.

Passo 2

Tipo: a equação envolve derivadas de y em função de uma única variável x, sem derivadas parciais. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

Ordem: o maior grau de derivada que aparece é a primeira derivada y'. Portanto é uma EDO de primeira ordem.

Passo 4

Linearidade: a incógnita y e sua derivada y' aparecem ao primeiro grau, sem produtos nem funções não lineares de y. O termo 2e^{x} é independente de y, caracterizando ser não homogênea. Assim, é uma EDO linear de primeira ordem com coeficientes constantes e termo fonte não nulo.

Resposta

Equação diferencial ordinária de 1ª ordem, linear (não homogênea) com coeficientes constantes.

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