Classifique como racionais ou irracionais os seguintes números:
raiz120

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos o número raiz120 como racional ou irracional. Vamos usar a propriedade de que, para ninN, raizn é racional se e somente se n for um quadrado perfeito; caso contrário, raizn é irracional.

Passo 2

Começamos fatorando 120 em primos:
120 = 2^3 cdot 3 cdot 5

Passo 3

Extraímos os fatores quadrados perfeitos debaixo da raiz:
raiz120 = raiz4 cdot 30 = 2,raiz30
Como 30 não é quadrado perfeito (na sua fatoração 2^1cdot3^1cdot5^1 nem todos os expoentes são pares), temos que raiz30 é irracional. Logo, 2raiz30 também é irracional.

Resposta

raiz120 é irracional.

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