Classifique como racionais ou irracionais os seguintes números:
0,54789 ldots

Passo 1

O enunciado apresenta o número decimal
x = 0,54789ldots
e pede para classificá-lo como racional ou irracional. O conteúdo da matéria é a caracterização de números racionais em termos de sua expansão decimal.

Passo 2

A teoria diz que um número real x é racional se, e somente se, sua expansão decimal é ou finita (termina) ou infinita e periódica (após algum ponto, um bloco de dígitos se repete indefinidamente). Caso contrário, ou seja, se a expansão for infinita e não apresentar repetição periódica, x é irracional.

Passo 3

No número dado x=0,54789ldots temos apenas os cinco primeiros dígitos após a vírgula, seguidos por reticências, o que indica que a expansão continua. Porém não há informação de que ela entre em um ciclo periódico a partir de algum lugar, nem de que termine.

Passo 4

Como não sabemos se a sequência de dígitos que vem depois de “54789” se repete periodicamente ou não, não é possível afirmar se x é racional (precisaria ser periódica) nem se é irracional (precisaria ser não periódica).

Resposta

Não dá para classificar: faltam informações sobre eventual periodicidade da parte decimal.

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