Classifique como racionais ou irracionais os seguintes números:
Passo 1
O enunciado apresenta o número decimal
e pede para classificá-lo como racional ou irracional. O conteúdo da matéria é a caracterização de números racionais em termos de sua expansão decimal.
Passo 2
A teoria diz que um número real
é racional se, e somente se, sua expansão decimal é ou finita (termina) ou infinita e periódica (após algum ponto, um bloco de dígitos se repete indefinidamente). Caso contrário, ou seja, se a expansão for infinita e não apresentar repetição periódica,
é irracional.
Passo 3
No número dado
temos apenas os cinco primeiros dígitos após a vírgula, seguidos por reticências, o que indica que a expansão continua. Porém não há informação de que ela entre em um ciclo periódico a partir de algum lugar, nem de que termine.
Passo 4
Como não sabemos se a sequência de dígitos que vem depois de “54789” se repete periodicamente ou não, não é possível afirmar se
é racional (precisaria ser periódica) nem se é irracional (precisaria ser não periódica).
Resposta
Não dá para classificar: faltam informações sobre eventual periodicidade da parte decimal.