Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
lx-2 y-3 z=0 x+4 y-z=0 2 x-y+z=0

Passo 1

O enunciado é um sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas:
O conteúdo principal é a teoria de sistemas lineares homogêneos e a classificação via determinante da matriz dos coeficientes.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & -2 & -3 1 & 4 & -1 2 & -1 & 1
e calculamos det(A) por expansão da primeira linha:
det(A) =1cdot4 & -1-1 & 1 -(-2)cdot1 & -12 & 1 +(-3)cdot1 & 42 & -1
Os menores valem
4 & -1-1 & 1=4cdot1-(-1)cdot(-1)=3, 1 & -12 & 1=1cdot1-(-1)cdot2=3,
1 & 42 & -1=1cdot(-1)-4cdot2=-9
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det(A)=1cdot3 + 2cdot3 +(-3)cdot(-9)=3+6+27=36neq0

Passo 3

Como det(A)neq0, o sistema homogêneo é compatível determinado. Pela teoria, um sistema homogêneo de determinante não nulo admite apenas a solução trivial.

Passo 4

Portanto, a única solução é
(x,y,z)=(0,0,0)

Resposta

O sistema é homogêneo e compatível determinado, com solução única (x,y,z)=(0,0,0).

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