Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
lx+y-z=4 2 x+y-3 z=5 3 x-2 y+z=6

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear
x+y-z=4, 2x+y-3z=5, 3x-2y+z=6
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares: vamos usar a classificação via determinante da matriz de coeficientes e depois resolver por eliminação de Gauss (ou Cramer).

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes e calculamos o determinante
D= 1 & 1 & -1 2 & 1 & -3 3 & -2 & 1
Desenvolvendo pela primeira linha:
D=1cdot1 & -3-2 & 1 -1cdot2 & -33 & 1 -1cdot2 & 13 & -2
Calculamos cada menor:
1 & -3-2 & 1=1cdot1-(-3)cdot(-2)=1-6=-5, 2 & -33 & 1=2cdot1-(-3)cdot3=2+9=11, 2 & 13 & -2=2cdot(-2)-1cdot3=-4-3=-7
Portanto
D=1cdot(-5)-1cdot11-1cdot(-7)=-5-11+7=-9

Passo 3

Como D=-9neq0, o sistema é possível e determinado, ou seja, tem exatamente uma solução.

Passo 4

Para encontrar essa solução, da primeira equação isolamos
x=4-y+z
e substituímos em
2x+y-3z=5, 3x-2y+z=6
Na segunda equação:
2(4-y+z)+y-3z=5implies8-2y+2z+y-3z=5implies -y-z=-3implies y+z=3
Na terceira:
3(4-y+z)-2y+z=6implies12-3y+3z-2y+z=6implies -5y+4z=-6implies5y-4z=6

Passo 5

Do sistema
y+z=3,;5y-4z=6
temos y=3-z. Substituindo em 5y-4z=6:
5(3-z)-4z=6implies15-5z-4z=6implies-9z=-9implies z=1,
y=3-1=2, x=4-y+z=4-2+1=3

Resposta

O sistema é possível e determinado, com única solução
(x,y,z)=(3,2,1)

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