Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado pede para classificar (determinar se o sistema é possível e determinado, possível e indeterminado, ou impossível) e em seguida resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas
x + 2y - 3z = 0, 5x + 6y + z = 12, 3x + 4y - z = 6
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares 3times 3: vamos usar a noção de determinante para a classificação e eliminação de Gauss para resolver.
Como det(A)=0, o sistema não é determinado; pode ser indeterminado (infinitas soluções) ou impossível.
Passo 3
Formamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
Observamos que a segunda linha é o dobro da terceira. Então o posto da matriz de coeficientes é e o posto da aumentada também é . Como os postos coincidem e são menores que , o sistema é possível e indeterminado (infinitas soluções).