Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado pede para classificar (se o sistema é determinado, indeterminado ou impossível) e resolver o sistema linear
O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares
, usando determinante para classificação e eliminação de Gauss para resolução.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos
Calculando cada menor:
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Passo 3
Como
det(A)=1neq0 , o sistema é determinado e possui solução única.
Passo 4
Vamos resolver por eliminação de Gauss. Chamo as equações de (
1 ), (
2 ) e (
3 ). Faço
Denoto esta nova equação por (
2 ’).
Passo 5
Comparo (
3 ) e (
2 ’):
Subtraindo (
2 ’) de (
3 ) vem
Passo 6
Agora, com
x=3 , escrevo duas expressões para
y em função de
z :
de (2 ’) temos
de (
e de (
1 ) com
x=3 :
Passo 7
Igualando as duas expressões de
y :
Substituindo em
y = tfrac-2-2z3 dá
Passo 8
Reunindo resultados:
Resposta
O sistema é determinado (det
,A =1 ) e a única solução é