Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
lx+y+z=1 x-y-z=2 2 x+y+z=3

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x + y + z = 1, x - y - z = 2, 2x + y + z = 3
e pede que a gente classifique (se tem solução única, infinitas soluções ou é incompatível) e, se houver, encontre a(s) solução(ões). Para isso vamos usar eliminação de Gauss e comparar o posto (rank) da matriz dos coeficientes com o posto da matriz aumentada.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares para zerar abaixo do pivô em x:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 & 2 2 & 1 & 1 & 3 ]
Fazendo
R2 R2 - R1e R3 R3 - 2,R1
obtemos
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & -2 & 1 0 & -1 & -1 & 1 ]

Passo 3

As duas últimas linhas correspondem a
-2y - 2z = 1 e -,y - z = 1
Da segunda vem ;y+z=-1, mas da primeira vem ;y+z=-tfrac12. Isso é uma contradição, ou seja, não existe par (y,z) que satisfaça as duas ao mesmo tempo.

Passo 4

Como a eliminação mostrou uma equação impossível, o posto da matriz de coeficientes é menor que o posto da matriz aumentada. Logo o sistema é incompatível, ou seja, não tem solução.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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