Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado dá o sistema
x + y + z = 1, x - y - z = 2, 2x + y + z = 3
e pede que a gente classifique (se tem solução única, infinitas soluções ou é incompatível) e, se houver, encontre a(s) solução(ões). Para isso vamos usar eliminação de Gauss e comparar o posto (rank) da matriz dos coeficientes com o posto da matriz aumentada.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares para zerar abaixo do pivô em x:
Da segunda vem ;y+z=-1, mas da primeira vem ;y+z=-tfrac12. Isso é uma contradição, ou seja, não existe par (y,z) que satisfaça as duas ao mesmo tempo.
Passo 4
Como a eliminação mostrou uma equação impossível, o posto da matriz de coeficientes é menor que o posto da matriz aumentada. Logo o sistema é incompatível, ou seja, não tem solução.