Resolva as equações:
|lllog x 2 & 1 log 2 x & 1|=0

Passo 1

A gente quer achar os valores de x>0, xneq1 que zeram o determinante
logx 2 & 1 log2 x & 1 =0
O conteúdo envolvido é determinante de matriz 2times2 e propriedades de logaritmo (mudança de base).

Passo 2

Calculando o determinante da matriz, temos
det =logx 2cdot 1 ;-;log2 xcdot 1 =logx 2-log2 x
e a condição é
logx 2-log2 x=0

Passo 3

Para comparar os dois logaritmos, usamos a mudança de base para a base natural:
logx 2=ln 2ln x, log2 x=ln xln 2
Substituindo na equação do passo anterior, fica
ln 2ln x-ln xln 2=0

Passo 4

Colocando num lado só e igualando, obtemos
ln 2ln x=ln xln 2 Longrightarrow (ln x)^2=(ln 2)^2

Passo 5

Da igualdade (ln x)^2=(ln 2)^2 segue
ln x=pm ln 2 ;Longrightarrow; x=e^ln 2=2 ou x=e^-ln 2=12
Ambas satisfazem x>0 e xneq1, portanto são válidas.

Resposta

As soluções são
x=2 e x=12

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