Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
l4 x+5 y-7 z=4 2 x+7 y+z=20 x+2 y-z=0

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas
4x + 5y - 7z = 4, 2x + 7y + z = 20, x + 2y - z = 0,
e pede para classificar (determinístico, indeterminado ou incompatível) e resolver. Vamos usar determinante da matriz de coeficientes para checar se há única solução; se o determinante for zero, aplicamos substituição para ver se há contradição (incompatível) ou infinitas soluções (indeterminado).

Passo 2

Formamos a matriz de coeficientes
A = 4 & 5 & -7 2 & 7 & 1 1 & 2 & -1
e calculamos seu determinante. Usando expansão pela terceira linha:
det(A) = 1cdotdet5 & -77 & 1 -2cdotdet4 & -72 & 1 +(-1)cdotdet4 & 52 & 7 =1cdot(5cdot1 -(-7)cdot7)-2cdot(4cdot1 -(-7)cdot2)-1cdot(4cdot7-5cdot2) =54-36-18=0
Como det(A)=0, o sistema não é compatível determinado.

Passo 3

Para decidir entre incompatível ou indeterminado, isolamos x na terceira equação
x+2y-z=0 Longrightarrow x = -2y + z,
e substituímos nas duas primeiras:
na segunda,
2(-2y+z)+7y+z=20 ;Longrightarrow;-4y+2z+7y+z=20 ;Longrightarrow;3y+3z=20 ;Longrightarrow;y+z=tfrac203,
e na primeira,
4(-2y+z)+5y-7z=4 ;Longrightarrow;-8y+4z+5y-7z=4 ;Longrightarrow;-3y-3z=4 ;Longrightarrow;y+z=-tfrac43
Como tfrac203neq -tfrac43, há contradição.

Passo 4

A contradição mostra que não existe nenhum triplo (x,y,z) que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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