Resolva as equações:
|ccc1 & 1 & 1 log 1x & log x & 1 (log 1x)^2 & (log x)^2 & 1|=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x>0 tais que o determinante da matriz abaixo seja zero:
1 & 1 & 1 [6pt] log1x & log x & 1 [6pt] l(log1xr)^2 & (log x)^2 & 1 =0
O conteúdo aqui é cálculo de determinante e uso da propriedade log1x=-log x.
]

Passo 2

Definimos
L = log x,
logo log1x=-L. A matriz vira
1 & 1 & 1 [4pt] -L & L & 1 [4pt] L^2 & L^2 & 1
Para simplificar o determinante, fazemos as operações de coluna
C2 C2 - C1, C3 C3 - C1,
que não mudam o valor do determinante.
]

Passo 3

Após essas operações a matriz fica
1 & 0 & 0 [4pt] -L & 2L & 1+L [4pt] L^2 & 0 & 1 - L^2 ,
e, expandindo pela primeira linha, obtemos
det = 1 cdot 2L & 1+L [4pt] 0 & 1-L^2 =2L,(1 - L^2)
Então a equação det=0 é
2L,(1 - L^2)=0
]

Passo 4

Resolvendo 2L,(1 - L^2)=0
L=0, L=1, L=-1
Como L=log x, temos:
log x = 0 implies x = 10^0 = 1,
log x = 1 implies x = 10^1 = 10,
log x = -1 implies x = 10^-1 = 0,1

Resposta

As soluções são
x in ,1,;10,;0,1

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