O enunciado fornece o sistema de três equações e pede para classificá-lo (compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível) e resolvê-lo:
As três equações acima são as equações do sistema.
É preciso indicar a classificação do sistema e apresentar todas as soluções (se houver).]
Passo 2
Vou usar eliminação por operações elementares (eliminação de Gauss), que é um método direto e básico para sistemas lineares: representamos o sistema por uma matriz aumentada e aplicamos operações que não mudam o conjunto de soluções até obter uma forma triangular ou escalonada. Explicando didaticamente:
Cada linha da matriz aumentada corresponde a uma equação.
Operações permitidas: trocar linhas, multiplicar uma linha por constante não nula, somar a uma linha um múltiplo de outra — essas operações preservam as soluções.
Depois de escalonar, podemos ler equações simples e fazer substituição para encontrar as variáveis.
Também vou usar o conceito de posto (rank): o posto da matriz de coeficientes é o número de linhas não-nulas na forma escalonada; comparar o posto da matriz de coeficientes com o posto da matriz aumentada determina se o sistema é compatível e, se compatível, se é determinado (única solução) ou indeterminado (infinitas soluções).
Passo 3
Escrevo a matriz aumentada do sistema (coeficientes à esquerda, termos independentes à direita):
O posto da matriz de coeficientes é 2 (duas linhas não-nulas na forma escalonada).
O posto da matriz aumentada também é 2 (a terceira linha é 0=0, não introduz inconsistência).
Como o posto é igual ao número de incógnitas? Não: número de incógnitas é 3 e posto é 2, então há infinitas soluções (grau de liberdade 3-2=1).
Portanto o sistema é compatível indeterminado (compatível com infinitas soluções).
Passo 10
Determinar a solução geral:
Da linha 2: y=1.
Da linha 1: x+z=1 então x=1-z.
A variável z é livre; chamo z=t com t\in\mathbb{R}.
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