Regra de multiplicação de matrizes (aula rápida): se C=AB com A de tamanho m\times n e B de tamanho n\times p, então C é m\times p e suas entradas são dadas por produto interno da linha i de A com a coluna j de B:
C_{ij}=\sum_{k=1}^{n} A_{ik}\,B_{kj}.
Isto significa: pegue a linha i de A, multiplique termo a termo com a coluna j de B e some os resultados. É exatamente o produto escalar entre a linha e a coluna.
Vamos aplicar isso para calcular AB. Mostrarei cada entrada como um produto escalar com as contas explicitadas.
Agora vamos calcular BA. Reaplicamos a mesma regra de multiplicação, mas agora com B à esquerda e A à direita: cada entrada de BA é produto escalar entre linha de B e coluna de A.