Classifique as seguintes equações diferenciais em separáveis (S), lineares (L), exatas (E) ou nenhum dos tipos (N).
Passo 1
O enunciado pede para identificar o tipo da equação diferencial
e classificá-la como separável (S), linear (L), exata (E) ou nenhum desses (N). O conteúdo envolve reconhecimento de estruturas de equações diferenciais.
Passo 2
Verificamos se ela é separável. Uma equação é separável quando pode ser posta na forma
ou equivalente com maior ordem reduzida, o que não ocorre aqui, pois temos derivadas até quarta ordem misturadas com
e seus derivadas em soma linear.
Passo 3
Verificamos se ela é exata. A noção de exatidão aplica-se a equações de primeira ordem na forma
o que não se aplica a esta equação de quarta ordem.
Passo 4
Verificamos se ela é linear. Uma equação diferencial de ordem
é linear se aparece na forma
Aqui temos
todas funções de
multiplicando cada derivada de
, e o lado direito é
. Logo, é uma equação linear homogênea de quarta ordem.
Resposta
L