- (2.0 pt.) Resolva o problema de valor inicial abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear, com condição inicial. Precisamos resolver
com
. Para isso, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a EDO na forma padrão
, onde
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, logo
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Isolamos
:
Usamos a condição
:
Passo 5
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular do problema de valor inicial.