Classifique as seguintes equações diferenciais em separáveis (S), lineares (L), exatas (E) ou nenhum dos tipos (N).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial de primeira ordem
como separável (S), linear (L), exata (E) ou nenhum desses tipos (N). Vamos testar cada caso.
Passo 2
Teste de separabilidade. Escrevendo em forma de derivada,
Para ser separável, precisaríamos de algo como
. Aqui
que não se decompõe em função de
vezes função de
. Logo, não é separável.
Passo 3
Teste de linearidade. A forma padrão é
Mas no nosso caso
o coeficiente de
dependeria também de
, não apenas de
. Portanto não é linear.
Passo 4
Teste de exatidão. Identificamos
Calculamos
e vemos que
. A equação não é exata.
Resposta
N