Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
y d^4 yd x^4+ln (x^2+1) y=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para classificar pela ordem e pela linearidade. A equação é:
y d^4 yd x^4+ln (x^2+1) y=0
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma equação diferencial e o que significa ser linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior expoente da derivada presente na equação. Na nossa equação, a derivada de maior ordem é d^4 yd x^4, que é a derivada quarta. Então, a ordem da nossa equação é 4.

Passo 3

Agora, vamos ver sobre linearidade. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos o termo y d^4 yd x^4. Aqui, a função y está multiplicando a sua própria derivada quarta, o que torna a equação não linear.

Resposta

A equação diferencial é de quarta ordem e não linear.

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