Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para classificar pela ordem e pela linearidade. A equação é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma equação diferencial e o que significa ser linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior expoente da derivada presente na equação. Na nossa equação, a derivada de maior ordem é
, que é a derivada quarta. Então, a ordem da nossa equação é 4.
Passo 3
Agora, vamos ver sobre linearidade. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos o termo
. Aqui, a função
está multiplicando a sua própria derivada quarta, o que torna a equação não linear.
Resposta
A equação diferencial é de quarta ordem e não linear.