Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
Passo 1
A equação diferencial fornecida é a seguinte:
Vamos classificá-la quanto à ordem e quanto à linearidade, usando conceitos de EDOs ordinárias.
Passo 2
A ordem de uma EDO é a maior ordem de derivada de
que aparece na equação. Aqui temos o termo
, ou seja, a derivada de segunda ordem. Logo, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Uma EDO é dita linear se todas as derivadas de
aparecem apenas em combinações lineares com coeficientes que dependem no máximo de
, e o termo independente (fonte) deve ser função somente de
. Neste caso, o lado direito é
, que depende de
de forma não-linear (produto
dentro do cosseno). Portanto, a equação não satisfaz a definição de linearidade e é não-linear.
Resposta
Equação diferencial ordinária de segunda ordem e não-linear.