Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
y^prime+3 x^3 y+y^prime prime=cos (x y)

Passo 1

A equação diferencial fornecida é a seguinte:
y' + 3x^3 y + y'' = cos(xy)
Vamos classificá-la quanto à ordem e quanto à linearidade, usando conceitos de EDOs ordinárias.

Passo 2

A ordem de uma EDO é a maior ordem de derivada de y que aparece na equação. Aqui temos o termo y'', ou seja, a derivada de segunda ordem. Logo, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Uma EDO é dita linear se todas as derivadas de y aparecem apenas em combinações lineares com coeficientes que dependem no máximo de x, e o termo independente (fonte) deve ser função somente de x. Neste caso, o lado direito é cos(xy), que depende de y de forma não-linear (produto x y dentro do cosseno). Portanto, a equação não satisfaz a definição de linearidade e é não-linear.

Resposta

Equação diferencial ordinária de segunda ordem e não-linear.

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