Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
cos x^3 y^prime prime-3 x y^prime prime prime-x^2 y=y^prime sen x ;

Passo 1

A questão pede para identificar a ordem e a linearidade da equação de derivadas dadas, que envolve as derivadas de ordem até a terceira de uma função y(x). Vamos usar conceitos de classificação de EDOs.

Passo 2

Para determinar a ordem, buscamos a maior derivada que aparece na equação. Aqui temos o termo -3x,y''', ou seja, a derivada terceira de y. Logo, a EDO é de terceira ordem.

Passo 3

Para checar a linearidade, reescrevemos a equação colocando todos os termos no mesmo lado:
-3x,y''' + cos(x^3),y'' - x^2,y - sin x,y' = 0

Passo 4

Perceba que cada termo que envolve y, y’, y’’ e y’’’ aparece apenas multiplicado por funções de x, sem produtos ou potências não-lineares de y ou de suas derivadas. Portanto, a EDO é linear.

Passo 5

Adicionalmente, como não há termo independente de y (ou seja, a parte direita da forma padrão é zero), trata-se de uma EDO homogênea com coeficientes variáveis.

Resposta

EDO de terceira ordem, linear (homogênea) com coeficientes variáveis.

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