Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
Passo 1
A questão pede para identificar a ordem e a linearidade da equação de derivadas dadas, que envolve as derivadas de ordem até a terceira de uma função y(x). Vamos usar conceitos de classificação de EDOs.
Passo 2
Para determinar a ordem, buscamos a maior derivada que aparece na equação. Aqui temos o termo
, ou seja, a derivada terceira de y. Logo, a EDO é de terceira ordem.
Passo 3
Para checar a linearidade, reescrevemos a equação colocando todos os termos no mesmo lado:
Passo 4
Perceba que cada termo que envolve y, y’, y’’ e y’’’ aparece apenas multiplicado por funções de x, sem produtos ou potências não-lineares de y ou de suas derivadas. Portanto, a EDO é linear.
Passo 5
Adicionalmente, como não há termo independente de y (ou seja, a parte direita da forma padrão é zero), trata-se de uma EDO homogênea com coeficientes variáveis.
Resposta
EDO de terceira ordem, linear (homogênea) com coeficientes variáveis.