Verifique que as seguintes funções são soluções das e.d.o. correspondentes:
y(x)=ccos x de y^prime-y tg(x)=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar que a função $ y(x) = \frac{c}{\cos x} $ é solução da equação diferencial ordinária (e.d.o.) dada por $ y’ - y \tan(x) = 0 $. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais, e vamos precisar calcular a derivada da função e fazer algumas substituições na equação para confirmar se ela satisfaz a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de $ y(x) = \frac{c}{\cos x} $. Lembrando que a derivada de $ \cos x $ é $ -\sin x $. Então, usando a regra do quociente:
y(x) = ccos x

Passo 3

Agora, vamos calcular $ y \tan(x) $. Sabendo que $ \tan(x) = \frac{\sin x}{\cos x} $, temos:
y tan(x)

Passo 4

Com as duas partes calculadas, vamos substituir $ y’ $ e $ y \tan(x) $ na equação diferencial $ y’ - y \tan(x) = 0 $:
y'

Resposta

Como a substituição resultou em $ 0 = 0 $, isso confirma que $ y(x) = \frac{c}{\cos x} $ é, de fato, uma solução da equação diferencial $ y’ - y \tan(x) = 0 $.

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