Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
.
Passo 1
A gente tem a equação dada por
. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade; pra resolver, a gente vai precisar saber o que é ordem de uma EDO e o que torna uma EDO linear.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o maior número de derivadas da incógnita que aparece. Na equação aparece
, que é a segunda derivada, e não há derivadas de ordem maior. Logo, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Uma EDO é linear se a incógnita
e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares, com coeficientes que sejam funções só de
. Aqui, o coeficiente de
é
, que depende de
. Isso gera termos não-lineares (produto de
com
). Portanto, a equação é não linear.
Resposta
Equação diferencial de segunda ordem e não linear.