Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
(y+y^2) d^2 yd x^2+x^3 d yd x=e^2 x.

Passo 1

A gente tem a equação dada por (y + y^2)d^2 yd x^2 + x^3 d yd x = e^2x. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade; pra resolver, a gente vai precisar saber o que é ordem de uma EDO e o que torna uma EDO linear.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o maior número de derivadas da incógnita que aparece. Na equação aparece d^2 yd x^2, que é a segunda derivada, e não há derivadas de ordem maior. Logo, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Uma EDO é linear se a incógnita y e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares, com coeficientes que sejam funções só de x. Aqui, o coeficiente de d^2 yd x^2 é y + y^2, que depende de y. Isso gera termos não-lineares (produto de y^2 com y''). Portanto, a equação é não linear.

Resposta

Equação diferencial de segunda ordem e não linear.

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