Classifique as seguintes equações segundo a ordem e a linearidade:
x^3(x^2-1) y^prime+cos (2 pi x) y=0.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação x^3(x^2-1)y' + cos(2pi x),y = 0 quanto à ordem e à linearidade.

Passo 2

Para identificar a ordem de uma equação diferencial, olhamos para a maior derivada presente. Aqui só aparece y', ou seja, a derivada de primeira ordem. Portanto, é uma equação de primeira ordem.

Passo 3

Para verificar se é linear, devemos checar se a função desconhecida y e suas derivadas aparecem apenas em grau 1 (sem produtos entre si e sem potências). Nesta equação temos somente y' e y, cada um multiplicado por funções de x. Não há termos como y^2, (y')^2 nem produtos y,y'. Logo, é linear.

Resposta

É uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e linear.

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