Resolva
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo central aqui é reconhecer uma forma que permita separar variáveis por meio da substituição adequada. Vamos precisar usar álgebra de potências e a técnica de troca
.
Passo 2
Reescrevemos o denominador para ver potências em
e
:
Então
Passo 3
Fazemos a substituição
Logo
enquanto a parte direita vira
Passo 4
Igualando as duas expressões de
:
Daí
ou ainda
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Reorganizando,
onde
.
Passo 6
Voltando a
: como
, temos
E
. Logo a solução geral em forma implícita é
com
constante arbitrária.
Resposta
A solução geral vem dada implicitamente por
onde
é constante de integração.