Classifique as seguintes matrizes, dizendo se são simétricas, anti-simétricas, hermiteanas, anti-hermiteanas ou unitárias.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & i & 2 -i & 0 & 1 2 & 1 & 3i
é simétrica l(A^T=Ar), anti-simétrica l(A^T=-Ar), hermiteana l(A^dag>=r=Ar), anti-hermiteana l(A^dag>=r=-Ar) ou unitária l(A^dag>=r A=Ir). Vamos calcular A^T, A^dag>=r e A^dag>=r A e comparar com as condições acima.
Passo 2
Calculemos a transposta
A^T = 1 & -i & 2 i & 0 & 1 2 & 1 & 3i
Comparando com A, vemos que a entrada (1,2) de A^T é -i, enquanto em A é i. Logo
A^T neq A e A^T neq -A,
então A não é simétrica nem anti-simétrica.
Passo 3
Calculemos agora o transposto conjugado (hermítico)