Classifique as seguintes matrizes, dizendo se são simétricas, anti-simétricas, hermiteanas, anti-hermiteanas ou unitárias.
[ccc1 & 2 & -1 2 & 3 & 7 -1 & 7 & 4]

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a matriz
A = 1 & 2 & -1 2 & 3 & 7 -1 & 7 & 4
segundo as propriedades de matrizes simétricas ( A^T = A), anti-simétricas ( A^T = -A), hermitianas ( A^* = A), anti-hermitianas ( A^* = -A) ou unitárias ( A,A^* = I). Vamos usar operações de transposta e conjugado-transposta para testar cada condição.

Passo 2

Calculamos a transposta de A, trocando linhas por colunas:
A^T = 1 & 2 & -1 2 & 3 & 7 -1 & 7 & 4
Comparando com A, vemos que
A^T = A,
logo A é simétrica.

Passo 3

Para ser anti-simétrica, precisaríamos de
A^T = -A
Mas A^T = Aneq -A (por exemplo, o elemento (1,1) é 1neq -1). Logo A não é anti-simétrica.

Passo 4

Como A é real, sua conjugada-transposta A^* coincide com A^T. Já vimos que A^T=A, portanto
A^* = A,
o que significa que A é também hermitiana.

Passo 5

Para ser anti-hermitiana seria preciso A^*=-A, o que não ocorre. Além disso, para ser unitária precisaríamos de
A,A^* = I,
o que é falso pois A não satisfaz A^2=I.

Resposta

A matriz é simétrica (e, por ser real e simétrica, também hermiteana). Ela não é anti-simétrica, nem anti-hermiteana e tampouco unitária.

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