Classifique os seguintes sistema. Justifique as respostas.
y(t)=\int_{-\infty}{ }^{t} e{(t-\tau){2}} u(\tau) d \tau
y(t)=\int_{-\infty}{ }^{t} e{(t-\tau){2}} u(\tau) d \tau
Passo 1
O enunciado define o sistema
e pede para classificá-lo em termos de linearidade, invariança temporal, causalidade, memória e estabilidade BIBO.
Passo 2
Verificamos a linearidade aplicando superposição. Para duas entradas
e
e escalares
, o sistema dá
por linearidade da integral isso se separa em
Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Testamos invariança no tempo. Se deslocarmos a entrada em
, isto é, definirmos
, a saída é
Fazendo a mudança de variável
, obtemos
Portanto o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Para checar causalidade, note que
envolve apenas valores de
para
. Não há dependência de valores futuros
. Logo é um sistema causal.
Passo 5
O sistema não é sem memória (memoryless), pois
depende de todos os valores passados
,
. Então ele possui memória.
Passo 6
Testamos a estabilidade BIBO. Se
, então
Como
diverge,
pode ficar infinito mesmo para
limitado. Logo o sistema é instável (não BIBO estável).
Resposta
O sistema é
linear,
invariante no tempo,
causal,
com memória
e instável (não BIBO estável).
linear,
invariante no tempo,
causal,
com memória
e instável (não BIBO estável).