Classifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas:
Kraken e Kronos estavam conversando sobre suas idades. Kraken disse que tem 53 anos na base 10 e Kronos disse que tem 1000010 anos na base 2. Então, Kraken é mais velho que Kronos.

Passo 1

O enunciado dá duas informações sobre idades e pede que classifiquemos a afirmação “Kraken é mais velho que Kronos” como verdadeira ou falsa, com justificativa. Dados relevantes:
  • Kraken afirma ter 53 anos na base decimal (base 10).
  • Kronos afirma ter 1000010_2 anos na base binária (base 2).
    O que nos pedem: determinar se a comparação “Kraken é mais velho que Kronos” é verdadeira ou falsa, justificando a resposta.

Passo 2

Entender como converter um número em base 2 (binário) para a base 10 (decimal). Regra básica:
  • Cada dígito do número binário corresponde a um coeficiente multiplicando uma potência de 2.
  • Se o número binário tem dígitos b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0 (cada b_i é 0 ou 1), então
b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0{}_2 = \sum_{i=0}^{k} b_i\cdot 2^i.
Vou explicar: b_0 multiplica 2^0 (as unidades), b_1 multiplica 2^1 (os “dois”), b_2 multiplica 2^2 (os “quatro”), e assim por diante. Exemplo rápido para fixar: 1011_2 = 1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=8+0+2+1=11 em decimal.

Passo 3

Aplicar a regra ao número de Kronos: 1000010_2. Escrevendo os termos:
1000010_2 = 1\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0.
Agora calcular as potências relevantes:
2^6 = 64,\qquad 2^1 = 2,\qquad 2^5=32,\\\ 2^4=16,\\\ 2^3=8,\\\ 2^2=4,\\\ 2^0=1.
Mas só os termos com coeficiente 1 importam aqui, então:
1000010_2 = 64 + 2 = 66.
Portanto, Kronos tem 66 anos em decimal.

Passo 4

Confirmar o valor do Kraken: ele declarou 53 anos na base 10, ou seja, Kraken tem exatamente 53 anos em decimal.

Passo 5

Comparar as idades em decimal:
53 \quad\text{(Kraken)}\qquad\text{versus}\qquad 66 \quad\text{(Kronos)}.
Como 53 < 66, Kraken é mais jovem que Kronos — logo a afirmação “Kraken é mais velho que Kronos” é incorreta.

Resposta

Falso

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