Classifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas:
Kraken e Kronos estavam conversando sobre suas idades. Kraken disse que tem 53 anos na base 10 e Kronos disse que tem 1000010 anos na base 2. Então, Kraken é mais velho que Kronos.
Kraken e Kronos estavam conversando sobre suas idades. Kraken disse que tem 53 anos na base 10 e Kronos disse que tem 1000010 anos na base 2. Então, Kraken é mais velho que Kronos.
Passo 1
O enunciado dá duas informações sobre idades e pede que classifiquemos a afirmação “Kraken é mais velho que Kronos” como verdadeira ou falsa, com justificativa. Dados relevantes:
- Kraken afirma ter
anos na base decimal (base ). - Kronos afirma ter
anos na base binária (base ).
O que nos pedem: determinar se a comparação “Kraken é mais velho que Kronos” é verdadeira ou falsa, justificando a resposta.
Passo 2
Entender como converter um número em base
(binário) para a base
(decimal). Regra básica:
- Cada dígito do número binário corresponde a um coeficiente multiplicando uma potência de
. - Se o número binário tem dígitos
(cada é ou ), então
Vou explicar:
multiplica
(as unidades),
multiplica
(os “dois”),
multiplica
(os “quatro”), e assim por diante. Exemplo rápido para fixar:
em decimal.
Passo 3
Aplicar a regra ao número de Kronos:
. Escrevendo os termos:
Agora calcular as potências relevantes:
Mas só os termos com coeficiente
importam aqui, então:
Portanto, Kronos tem
anos em decimal.
Passo 4
Confirmar o valor do Kraken: ele declarou
anos na base
, ou seja, Kraken tem exatamente
anos em decimal.
Passo 5
Comparar as idades em decimal:
Como
, Kraken é mais jovem que Kronos — logo a afirmação “Kraken é mais velho que Kronos” é incorreta.
Resposta
Falso