Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries: primeiro avaliamos a convergência absoluta e, se falhar, aplicamos o critério da série alternada (Leibniz).
então sum sen(pi/n) diverge como a harmônica. Portanto a série não é absolutamente convergente.
Passo 3
Agora aplicamos o critério de Leibniz à série alternada
sumn=1^infty(-1)^nan, an=sen!l(tfracpinr)>0
(1) Monotonicidade: para n crescente tfracpin decresce e, como sen(x) é crescente em [0,pi], segue que an é decrescente.
(2) Anulamento do termo geral: