Dada a equação da circunferência x^2-4 x+y^2-6 y-9=0, determine o seu raio ao quadrado.

Passo 1

O enunciado dá a equação da circunferência
e pede o valor de , onde é o raio. Vamos usar o método de completar quadrados para pôr essa equação na forma padrão

Passo 2

Começamos completando quadrados em x e em y:
Para x:
x^2-4x = (x-2)^2 - 4,
Para y:
y^2-6y = (y-3)^2 - 9,
Substituindo na equação original:
(x-2)^2-4 ;+;(y-3)^2-9 ;-;9 = 0
(x-2)^2 + (y-3)^2 ;-;22 = 0 Longrightarrow (x-2)^2 + (y-3)^2 = 22,

Passo 3

Na forma padrão
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
vemos que r^2=22.

Resposta

O raio ao quadrado é 22.

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