Classifique as séries em quanto a convergência:
sumn=2^+infty (-1)^n+1 nln n

Passo 1

Temos a série sumn=2^infty(-1)^n+1nln n. O conteúdo aqui é séries alternadas e testes de convergência, em particular o teste da divergência (termo geral) e o critério de Leibniz.

Passo 2

Definimos o termo geral an = (-1)^n+1nln n. Para que qualquer série “converja”, é necessário que anto0 quando ntoinfty. Vamos analisar o módulo:

Passo 3

Calculamos o limite
limntoinftynln n=infty,
portanto an não tende a zero.

Passo 4

Pelo teste da divergência, se o termo geral não tende a zero, a série diverge. Não faz sentido aplicar o critério de Leibniz pois a condição básica ( anto0) falha.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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