Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
t^{5} y^{(4)}-t^{3} y^{\prime \prime}+6 y=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
t^{5}\,y^{(4)}(t)\;-\;t^{3}\,y''(t)\;+\;6\,y(t)=0
e pede para classificar o sistema contínuo correspondente nos seguintes aspectos: linearidade, invariância temporal e modelo concentrado ou distribuído. Para isso, vamos usar os conceitos de sistema linear (superposição), sistema invariante (coeficientes independentes de t) e modelo concentrado (apenas dependência temporal, sem variáveis espaciais).

Passo 2

Verificamos a linearidade analisando cada termo da equação. Todos os termos são da forma “função de t” multiplicada por derivada de y ou por y sem envolver produtos não lineares como y\cdot y ou \bigl(y'\bigr)^2. Logo, a equação define um operador linear sobre y. Portanto, o sistema é linear.

Passo 3

Para testar a invariância temporal, observamos se os coeficientes dependem explicitamente de t. Aqui aparecem t^{5} e t^{3} multiplicando as derivadas de y, ou seja, o comportamento do sistema muda conforme o instante t. Isso caracteriza um sistema variante no tempo (time-varying).

Passo 4

Por fim, analisamos se o modelo é concentrado ou distribuído. A equação envolve apenas a variável de tempo t e derivadas temporais de y(t), sem qualquer dependência de variáveis espaciais (como x ou z). Logo, trata-se de um sistema concentrado (lumped).

Resposta

linear; variante no tempo; concentrado.

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