Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para classificar o sistema contínuo correspondente nos seguintes aspectos: linearidade, invariância temporal e modelo concentrado ou distribuído. Para isso, vamos usar os conceitos de sistema linear (superposição), sistema invariante (coeficientes independentes de
) e modelo concentrado (apenas dependência temporal, sem variáveis espaciais).
Passo 2
Verificamos a linearidade analisando cada termo da equação. Todos os termos são da forma “função de
” multiplicada por derivada de
ou por
sem envolver produtos não lineares como
ou
. Logo, a equação define um operador linear sobre
. Portanto, o sistema é linear.
Passo 3
Para testar a invariância temporal, observamos se os coeficientes dependem explicitamente de
. Aqui aparecem
e
multiplicando as derivadas de
, ou seja, o comportamento do sistema muda conforme o instante
. Isso caracteriza um sistema variante no tempo (time-varying).
Passo 4
Por fim, analisamos se o modelo é concentrado ou distribuído. A equação envolve apenas a variável de tempo
e derivadas temporais de
, sem qualquer dependência de variáveis espaciais (como
ou
). Logo, trata-se de um sistema concentrado (lumped).
Resposta
linear; variante no tempo; concentrado.