Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema contínuo descrito pela equação diferencial
e pede para classificá-lo segundo três aspectos:
- se é linear ou não linear;
- se é variante ou invariante no tempo;
- se é concentrado (lumped) ou distribuído (distributed).
Para isso, vamos usar as definições de linearidade (princípio da superposição), de invariança temporal (ausência de dependência explícita em) e de sistemas lumped versus distributed (presença ou não de coordenadas espaciais).
Passo 2
Verificação de linearidade.
Um sistema é linear se satisfaz superposição: para quaisquer entradas e escalares
, a resposta a
deve ser
. Aqui o termo
é produto não linear de
consigo mesma. Logo, a superposição falha e o sistema é não linear.
Um sistema é linear se satisfaz superposição: para quaisquer entradas
Passo 3
Verificação de invariança no tempo.
O sistema não apresenta coeficientes ou termos que dependam explicitamente de — a equação envolve apenas funções de
por meio de
e
, sem fatores como
ou
com deslocamento não trivial. Portanto, se deslocarmos a entrada
, a saída desloca-se da mesma forma. Logo, o sistema é invariante no tempo.
O sistema não apresenta coeficientes ou termos que dependam explicitamente de
Passo 4
Verificação de concentrado versus distribuído.
O modelo é uma equação diferencial ordinária em função apenas de , sem coordenadas espaciais ou dependência em variáveis de posição. Isso caracteriza um sistema de parâmetros concentrados (lumped). Logo, é um sistema concentrado.
O modelo é uma equação diferencial ordinária em função apenas de
Resposta
Não linear, invariante no tempo, concentrado.