Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
(1-x) y^{\prime \prime}-4 x y^{\prime}+5 y=\cos x

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema contínuo dado por
(1 - x)\,y'' - 4x\,y' + 5y = \cos x
nos aspectos de linearidade, de invariança (ou variação) em relação à variável independente x e de parâmetros concentrados versus distribuídos. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares, invariança em x e natureza concentrada (lumped) ou distribuída (distributed).

Passo 2

Verificamos linearidade observando se surgem termos não lineares em y, y' ou y''. Aqui todos os termos são da forma coeficiente \timesderivada ou coeficiente \times y, sem produtos ou funções não lineares de y. Logo, o sistema é linear.

Passo 3

Para testar invariança em relação a x, checamos se os coeficientes das derivadas são constantes ou dependem de x. Os coeficientes são 1 - x e -4x, que variam com x. Assim, o sistema é variante em x.

Passo 4

Quanto à natureza concentrada ou distribuída, sistemas distribuídos envolvem equações a derivadas parciais (PDE) ou dependência espacial distribuída. Como temos uma única variável independente x e uma equação diferencial ordinária, trata-se de um sistema de parâmetros concentrados (lumped).

Resposta

linear; variante; concentrado.

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