Classifique os sistemas contínuos representados pelas equações abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; concentrado/distribuído.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema contínuo dado por
nos aspectos de linearidade, de invariança (ou variação) em relação à variável independente
e de parâmetros concentrados versus distribuídos. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares, invariança em
e natureza concentrada (lumped) ou distribuída (distributed).
Passo 2
Verificamos linearidade observando se surgem termos não lineares em
,
ou
. Aqui todos os termos são da forma coeficiente
derivada ou coeficiente
, sem produtos ou funções não lineares de
. Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Para testar invariança em relação a
, checamos se os coeficientes das derivadas são constantes ou dependem de
. Os coeficientes são
e
, que variam com
. Assim, o sistema é variante em
.
Passo 4
Quanto à natureza concentrada ou distribuída, sistemas distribuídos envolvem equações a derivadas parciais (PDE) ou dependência espacial distribuída. Como temos uma única variável independente
e uma equação diferencial ordinária, trata-se de um sistema de parâmetros concentrados (lumped).
Resposta
linear; variante; concentrado.