Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado define um sistema discreto
e pede para classificá-lo em termos de linearidade, invariância temporal e causalidade. O conteúdo envolvido é o estudo de propriedades de sistemas lineares e invariantes no tempo (LTI) e conceitos de causalidade.
Passo 2
Verificamos a linearidade aplicando o princípio da superposição. Seja
com resposta
e
com resposta
. Para quaisquer escalares
e
,
Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Testamos a invariância no tempo. Seja um deslocamento
. Primeiro a resposta ao sinal deslocado
é
Por outro lado, deslocar a saída original dá
Como em geral
, tem-se
logo o sistema é variante no tempo.
Passo 4
Para verificar a causalidade, checamos se
depende apenas de
. De fato
que usa somente o valor presente
(e
é uma sequência conhecida). Não há dependência de valores futuros
com
. Portanto, o sistema é causal.
Resposta
O sistema
é
linear, variante no tempo e causal.
linear, variante no tempo e causal.