Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema discreto
em relação a três propriedades: linearidade, invariância no tempo e causalidade. Para isso, vamos aplicar os testes clássicos de sistemas lineares e invariantes no tempo e verificar onde cada saída depende apenas do passado/presente ou também do futuro da entrada.
Passo 2
Teste de linearidade (superposição e homogeneidade):
Para dois sinais de entrada e
, chamemos de
a operação do sistema. Então:
Para dois sinais de entrada
enquanto
Como aparecem constantes diferentes, a superposição falha.
No teste de homogeneidade, para escalar por :
No teste de homogeneidade, para escalar por
Logo, o sistema não é linear.
Passo 3
Teste de invariância no tempo:
Se a entrada for deslocada em ,
, a saída será
Se a entrada for deslocada em
Por outro lado, aplicando o sistema a
e depois deslocando a saída,
Os dois resultados coincidem para qualquer
, portanto o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Teste de causalidade:
Um sistema é causal se, para cada índice ,
depende somente de valores de
com
. Aqui
Um sistema é causal se, para cada índice
depende apenas de
, sem referência a
ou índices maiores. Logo, o sistema é causal.
Resposta
O sistema
é
não linear, invariante no tempo e causal.
não linear, invariante no tempo e causal.