Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado dá um sistema discreto definido por
onde
é o sinal de entrada e
é a função degrau unitário.
Conteúdo envolvido:
– Definição de sistema linear (superposiçã omogeneidade).
– Definição de sistema invariante no tempo (time-shift invariance).
– Definição de sistema causal (sem dependência de valores futuros da entrada).
Conteúdo envolvido:
– Definição de sistema linear (superposiçã
– Definição de sistema invariante no tempo (time-shift invariance).
– Definição de sistema causal (sem dependência de valores futuros da entrada).
Passo 2
Testando linearidade:
- Se
e . - Pela superposição, para
deveríamos ter
Mas o sistema real daria
e só coincide se
, o que não vale em geral.
3. Em particular, para obtemos
,
violando a propriedade de homogeneidade.
Logo, o sistema não é linear.
3. Em particular, para
violando a propriedade de homogeneidade.
Logo, o sistema não é linear.
Passo 3
Testando invariância no tempo:
- Desloje a entrada:
. - A saída associada seria
- Se fosse invariante, deveríamos ter
. Mas
e comparando vemos que
tem
enquanto
tem
.
Portanto, o sistema varia com deslocamento no tempo (é variável).
Portanto, o sistema varia com deslocamento no tempo (é variável).
Passo 4
Testando causalidade:
– Um sistema é causal se, para calcular , só usamos valores de entrada em instantes
.
– Aqui depende de
e de
. Ambos são sinais conhecidos até o instante
.
Logo, não há dependência de valores futuros e o sistema é causal.
– Um sistema é causal se, para calcular
– Aqui
Logo, não há dependência de valores futuros e o sistema é causal.
Resposta
Não linear; variante no tempo; causal.