Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema
quanto a três propriedades de sistemas discretos:
– linearidade (linear vs. não linear),
– invariância temporal (invariante vs. variante),
– causalidade (causal vs. não causal).
Para cada propriedade vamos aplicar sua definição e verificar se o sistema satisfaz ou não.
– linearidade (linear vs. não linear),
– invariância temporal (invariante vs. variante),
– causalidade (causal vs. não causal).
Para cada propriedade vamos aplicar sua definição e verificar se o sistema satisfaz ou não.
Passo 2
Verificação de linearidade. Um sistema é linear se satisfaz superposição, isto é, para quaisquer sinais de entrada
,
e escalares
deveremos ter
No nosso caso
Logo
Portanto o sistema é linear.
Passo 3
Verificação de invariância temporal. Um sistema é invariante se um atraso na entrada gera exatamente o mesmo atraso na saída. Seja
. Então
Por outro lado, atrasar a saída original
em
dá
Como em geral
os dois resultados diferem e o sistema é variante em tempo.
Passo 4
Verificação de causalidade. Um sistema discreto é causal se, para cada
,
depende somente de
para
. Aqui
depende unicamente de
(o presente) e de
, que é um fator determinístico conhecido. Não há dependência de valores futuros
,
. Logo o sistema é causal.
Resposta
linear, variante em tempo, causal.