Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema discreto
e nos pede para classificá-lo quanto a:
- linearidade;
- invariância no tempo;
- causalidade.
Para isso, vamos usar os conceitos:
- Um sistema é linear se satisfaz superposição (adição e homogeneidade).
- É invariante no tempo se um atraso na entrada provoca o mesmo atraso na saída.
- É causal se a saída em
depende apenas de com .
Passo 2
Testando a linearidade: sejam duas entradas
e
com saídas correspondentes
Para uma combinação linear
, o sistema produz
Logo, satisfaz superposição e homogeneidade, sendo linear.
Passo 3
Testando a invariância no tempo: defina
. A saída associada é
Por outro lado, atrasar a saída original em
dá
que coincide com
. Portanto, o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Testando a causalidade: para cada instante
,
depende de
e de
. Não há dependência de valores
com
, ou seja, nenhum valor futuro. Assim, o sistema é causal.
Resposta
O sistema é linear, invariante no tempo e causal.