Classifique os sistemas discretos representados pelas equações (ou sequências) abaixo em: linear/ não linear; variante/invariante; causal/não causal.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema discreto definido por
em três aspectos: linearidade, invariância a deslocamentos de tempo e causalidade.
Passo 2
Para verificar a linearidade, aplicamos o princípio de superposição. Suponha dois sinais de entrada
e
e escalares
e
. As saídas seriam
Se aplicarmos a entrada combinada
, a saída será
Como a superposição se verifica, o sistema é linear.
Passo 3
Para testar a invariância a deslocamentos de tempo, deslocamos a entrada em
:
A saída correspondente é
Se fosse invariante, esperaríamos
Como
, o sistema não é invariante (é variável no tempo).
Passo 4
Para avaliar a causalidade, observamos que
depende apenas de
no mesmo instante
e não de valores futuros
com
. Portanto, o sistema é causal.
Resposta
O sistema
é
linear, variante no tempo e causal.
linear, variante no tempo e causal.