Classifique os sistemas quanto a serem impossíveis, possíveis determinados ou indeterminados.
lx+y=0 2 x-y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema linear
x + y = 0, 2x - y = 0
quanto a ser impossível, possível determinado ou possível indeterminado. O conteúdo é classificação de sistemas lineares usando o determinante da matriz de coeficientes.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 2 & -1
e calculamos o determinante:
det(A) = 1cdot(-1) - 2cdot1 = -1 - 2 = -3

Passo 3

Como det(A)neq 0, o sistema tem solução única, isto é, é possível determinado. Para verificar, usamos substituição: de x+y=0 vem y=-x. Substituindo em 2x-y=0, obtemos
2x -(-x) = 0 Longrightarrow 3x = 0 Longrightarrow x = 0,
logo y = -0 = 0.

Resposta

O sistema é possível determinado.

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